Матмоделювання

Величезна кількість праць присвячено проблемам математичного моделювання. Серед них роботи таких дослідників, як: Г. І. Бавріна, Н. А. Бурмістровою, Е. А. Василевської, І. А. Кузнєцової, С. Ю. Полякової та ін.

Більшість дослідників вважає, що широта можливостей застосування моделювання є однією з основних його властивостей. Вона дозволяє вивчати приховані і недоступні для безпосереднього спостереження властивості об'єкта, а також "... пов'язувати дослідження об'єктів з аналогами в інших областях, більш зручних для спостереження ...".

У своєму дослідженні Н. А. Бурмістрова виділяє наступні функції моделювання:
використання моделі в ролі замінника об'єкта вивчення;
пов'язує апарат представлення моделі і рішення задачі;
дозволяє судити про реальні об'єкти на підставі аналізу, проведеного за допомогою моделей;
сприяє отриманню нових відомостей про об'єкт, що вивчається;
представляє можливості створення узагальненої моделі об'єкта за результатами вивчення окремих сторін оригіналу.

Якщо звернутися до роботи П. В. Кийко, то він стверджує, що можна виділити такі функції моделювання як:
евристична функція - засіб ефективного засвоєння нового матеріалу. Порівнюючи структуру рішення завдання зі структурою діяльності моделювання, можна помітити, що її схема вписується в загальну схему моделювання, тому моделювання досліджуваних законів і явищ можна розглядати як основу засвоєння навчального матеріалу;
ілюстративна функція - засіб наочності, засіб виділення і фіксації істотних властивостей досліджуваного об'єкта;
виховна функція - засіб формування творчих здібностей учнів;
синтез, або інтегративна, функція - засіб систематизації та ущільнення знань.

У процесі математичного моделювання економічних процесів роблять ґрунтовні висновки, які узагальнюють і систематизують інформацію, що вводиться в навчання інформацію, допомагають виробити єдиний підхід до вирішення різного класу задач і сприяють засвоєнню основних ідей. Таким чином, молоді вчені здійснюють синтез досліджуваного матеріалу. Проаналізувавши роботи Н. А. Бурмістрової, Т. Є. Полехіна, Е. А. Локтіонової, А. Г. Савіна та ін., можна виділити наступні ролі математичного моделювання:
1) пізнавальна роль полягає у формуванні образу досліджуваного об'єкта;
2) роль реалізації професійно-прикладної спрямованості, яка дозволяє продемонструвати застосування математичного апарату в майбутній професійній і науковій діяльності;
3) роль управління пізнавальною діяльністю дозволяє простежувати логіку міркувань, зумовлюючи можливі помилки і керуючи тим самим розумовою діяльністю;
4) інтерпретаційна роль грунтується на необхідності формування вміння побудувати математичну модель економічного процесу і провести її аналіз, дати вірне трактування отриманих результатів.

Математичне моделювання економічних процесів має свою історію, яка бере свій початок з 16-17 ст., коли французький вчений Ф. Кене в 1758 році сформулював першу економічну модель - "Зигзаг доктора Кене", А. Сміт - класичну макроекономічну модель, Д. Ріккардо - модель міжнародної торгівлі.

Неоціненний внесок у моделювання ринкової економіки в XIX столітті був зроблений математичною школою (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Еджворт та ін.). Л. Вальрас розробив теорію загальної конкурентної рівноваги, побудував узагальнену модель капіталістичної економіки. Ф. Еджворт запропонував криві байдужості.

У XX столітті з використанням математичних методів моделювання пов'язано більшість робіт, удостоєних Нобелівської премії з економіки (Д. Хікс, Р. Солоу, В. Леонтьєв, П. Самуельсон, Дж. Фон Нейман та ін.). В. Леонтьєв - основоположник методу міжгалузевого балансу, Дж. Фон Нейман - розробник теорії ігор, Р. Солоу - автор макроекономічної моделі, яка враховує внесок технологічного параметра в економічне зростання, відомої в економічній теорії як "модель Солоу".

Серед вітчизняних учених, які зробили великий внесок у математичне моделювання економіки (XX століття), можна виділити В. К. Дмитрієва, О. Є. Слуцького. Також не можна залишити без уваги групу вчених В. С. Немчинов, В. В. Новожилов, Л. В. Кантровіч, які в 1960-1980-ті роки, після ідеологічних обмежень тоталітарного режиму (1930-1950-ті роки), відродили економіко-математичне напрямок, але воно було пов'язане в основному зі спробами формально описати "системи оптимального функціонування соціалістичної економіки".

У процесі освоєння і застосування математичного моделювання в теоретичній і практичній діяльності воно покликане вирішувати цілий ряд найважливіших виховних завдань. Це пояснюється специфікою моделювання як універсального багатоцільового інформаційного процесу. Математичне моделювання допомагає активно перетворювати і активізувати знання, а також здійснювати процес пізнавальної діяльності, складаючи на основі моделей алгоритми вирішення задач.

Класифікація моделей за вживаним математичним апаратом не претендує на універсальність, а тільки готує до роботи з ними, просуваючи від розуміння того, як влаштовані найпростіші моделі в економіці, до розуміння більш складних і досконалих математичних моделей.

Прийнято керуватися загальною схемою моделювання, що включає чотири етапи рішення задачі: розуміння постановки задачі; отримання плану рішення; здійснення плану; погляд назад, або аналіз результатів рішення.

Етапи розмежування процесу рішення задачі, представлені в даній схемі, в більшій мірі відповідають тим етапам, які запропоновані В. М. Монаховим і Т. В. Малковою.

Основні ж характерні риси математичного моделювання позначені в роботі Р. Мак-Лоун. У його дослідженні структура математичного моделювання представлена у вигляді схеми. Автор розкриває основні компоненти структури моделювання: процес виділення "завдання", виділення основних факторів, їх переклад на мову математичних понять, перевірка адекватності побудови моделі. Також автор акцентує увагу на обговоренні варіантів побудови і дослідження моделі, встановлення природи змінних та ілюстрації результатів аналізу моделі. Даючи характеристику математичного моделювання, Р. Мак-Лоун називає його мистецтвом застосування математики.

Д. Пойа в своїх працях виділяє наступні етапи виконання завдання: 1) розуміння постановки задачі; 2) складання плану рішення; 3) здійснення плану; 4) погляд назад (вивчення отриманого рішення).

А. С. Симонов, аналізуючи різні підходи, визначає сім основних етапів математичного моделювання:
1. Формулювання проблеми, що виникла, визначення вхідних і вихідних параметрів ("що дано" та "що потрібно визначити").
2. Виділення аргументів ( "істотних" факторів) та другорядних факторів, якими надалі нехтують, спрощуючи проблему. Формування гіпотез.
3. Інтерпретація аргументів, вхідних і вихідних параметрів на мові математики.
4. Формалізація спрощеної проблеми, запис математичною мовою зв'язків між аргументами, вхідними і вихідними параметрами. Виникає опис математичної моделі.
5. Рішення математичними методами завдань, які ставляться до поставлених проблем, визначення меж застосування побудованої моделі.
6. Аналіз отриманих результатів.

Уточнення моделі шляхом урахування частини "несуттєвих" факторів (перевірка висунутих гіпотез, які або відкидаються, або видозмінюються). Модель уточнюється, висновки стають більш достовірними, після чого повертаються знову до пункту 2 і процес циклічно повторюється.

З метою уточнення етапів моделювання можна виконати наступну послідовність дій:
Крок 1. Економічний об'єкт. Спочатку обирається економічний об'єкт, потім формулюються цілі дослідження. Об'єкти вивчення можуть бути різними за своєю природою і призначенням - соціальними, економічними, біологічними, екологічними і т. д.
Крок 2. Економічна модель. Щоб вивчити різні економічні явища, потрібно привести їх формальний опис, тобто створити відповідну економічну модель.
Крок 3. Властивості завдання. За кількістю інформації про властивості структурних і функціональних елементів досліджуваного об'єкта можна визначити повноту економічної моделі.
Крок 4. Математична модель. З усіх зв'язків, що характеризують реальний об'єкт, виділяють найбільш суттєві. Вони можуть бути представлені у вигляді рівнянь, що виражають основні закони розвитку об'єкта.
Крок 5. Алгоритм рішення. Вирішити рівняння (функціональні залежності), що входять в математичну модель, при різних значеннях параметрів, які керують процесом.
Крок 6. Програмна реалізація. На даному етапі обирається готова програма, яка реалізує обраний алгоритм.
Крок 7. Аналіз результатів. Порівняння отриманих результатів з теоретичними прогнозами і даними практики, в результаті якого виявляється, наскільки доцільно підібрані економічна, математична модель і обчислювальний алгоритм.

Моделювання являє собою циклічний процес. В результаті чого знання про досліджуваний об'єкт розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється.

Математичне моделювання дозволяє зрозуміти взаємозв'язок економічних процесів.

Математичне моделювання використовують при вивченні наступних загально-професійних дисциплін:
- моделі масового обслуговування, ігрові моделі, графові і мережеві моделі використовуються при вивченні циклу соціально-економічних дисциплін;
- імітаційні моделі, моделі лінійного, нелінійного і цілочисельного програмування - з маркетингу і аудиту;
- традиційний апарат математики (операція логарифмування, межі, прогресії і т. ін.). Використовується у фінансовому менеджменті;
- лінійне, нелінійне програмування, системний аналіз, теорія ігор і мережеві методи планування і управління - з економічного аналізу діяльності підприємства.

Математичне моделювання знаходить широке застосування у всіх галузях економіки, також при формуванні професійної компетентності володіння прийомами і методами математичного моделювання відіграє важливу роль.

Розуміння сутності провідних ідей, понять і методів математичного моделювання відіграє важливу роль при формуванні професійної компетентності майбутніх фахівців.