Матмоделирование
Огромное количество трудов посвящено проблемам математического
моделирования. Среди них работы таких исследователей, как: Г. И. Баврина,
Н. А. Бурмистровой, Е. А. Василевской, И. А. Кузнецовой, С. Ю. Поляковой
и др.
Большинство исследователей считает, что широта возможностей применения
моделирования является одним из основных его свойств. Оно позволяет изучать
скрытые и недоступные для непосредственного наблюдения стороны объекта,
а также "...связывать исследование объектов с аналогами в других
областях, более удобных для наблюдения...".
В своем исследовании Н. А. Бурмистрова выделяет следующие функции моделирования:
использует модель в роли заменителя объекта изучения;
связывает аппарат представления модели и решение задачи;
позволяет судить о реальных объектах на основании анализа, проводимого
с помощью моделей;
способствует получению новых сведений об изучаемом объекте;
представляет возможности создания обобщенной модели объекта по результатам
изучения отдельных сторон оригинала.
Если обратиться к работе П. В. Кийко, то он утверждает, что можно выделить
такие функции моделирования как:
эвристическая функция - средство эффективного усвоения нового материала.
Сравнивая структуру решения задачи со структурой деятельности моделирования,
можно заметить, что ее схема вписывается в общую схему моделирования,
поэтому моделирование изучаемых законов и явлений можно рассматривать
как основу усвоения учебного материала;
иллюстративная функция - средство наглядности, средство выделения и фиксации
существенных свойств изучаемого объекта;
воспитывающая функция - средство формирования творческих способностей
обучаемых;
синтезирующая, или интегративная, функция - средство систематизации и
уплотнения знаний.
В процессе математического моделирования экономических процессов делают
обстоятельные выводы, которые обобщают и систематизируют вводимую в обучение
информацию, помогают выработать единый подход к решению различного класса
задач и способствуют усвоению основных идей. Таким образом, молодые ученые
осуществляют синтез изучаемого материала. Проанализировав работы Н. А.
Бурмистровой, Т. Е. Полехиной, Э. А. Локтионовой, А. Г. Савина и др.,
можно выделить следующие роли математического моделирования:
1. познавательная роль заключается в формировании образа исследуемого
объекта;
2. роль реализации профессионально-прикладной направленности, которая
позволяет продемонстрировать применение математического аппарата в будущей
профессиональной деятельности выпускника;
3. роль управления познавательной деятельностью позволяет прослеживать
логику рассуждений студентов, предопределяя возможные ошибки и управляя
тем самым умственной деятельностью обучаемых;
4. интерпретационная роль основывается на необходимости формирования у
студентов умения построить математическую модель экономического процесса
и провести ее анализ, дать верную трактовку полученных результатов.
Математическое моделирование экономических процессов имеет и свою историю,
которое берет свое начало с 16-17 в.в., когда французский ученый Ф. Кенэ
в 1758 году сформулировал первую экономическую модель - "Зигзаг доктора
Кенэ", А. Смит - классическую макроэкономическую модель, Д. Риккардо
- модель международной торговли.
Неоценимый вклад в моделирование рыночной экономики в XIX веке был сделан
математической школой (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Эджворт и др.).
Л. Вальрас разработал теорию общего конкурентного равновесия, построил
обобщенную модель капиталистической экономики. Ф. Эджворт предложил кривые
безразличия.
В XX веке с использованием математических методов моделирования связано
большинство работ, удостоенных Нобелевской премии по экономике (Д. Хикс,
Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Дж. Фон Нейман и др.). В. Леонтьев
- основоположник метода межотраслевого баланса, Дж. Фон Нейман - разработчик
теории игр, Р. Солоу - автор макроэкономической модели, учитывающей вклад
технологического параметра в экономический рост, известной в экономической
теории как "модель Солоу".
Среди отечественных ученых, внесших большой вклад в математическое моделирование
экономики (XX век), можно выделить В. К. Дмитриева, Е. Е. Слуцкого. Также
нельзя оставить без внимания группу ученых В. С. Немчинов, В. В. Новожилов,
Л. В. Кантрович, которые в 1960-1980-е годы, после идеологических ограничений
тоталитарного режима (1930-1950-е годы), возродили экономико-математическое
направление, но оно было связано в основном с попытками формально описать
"системы оптимального функционирования социалистической экономики".
В процессе освоения и применения математического моделирования в теоретической
и практической деятельности оно призвано решать целый ряд важнейших воспитательных
задач. Это объясняется спецификой моделирования как универсального многоцелевого
информационного процесса. Математическое моделирование помогает активно
преобразовывать и активизировать знания, а также осуществлять процесс
познавательной деятельности, составляя на основе моделей алгоритмы решения
задач.
Классификация моделей по применяемому математическому аппарату не претендует
на универсальность, а только готовит к работе с ними, продвигая от понимания
того, как устроены простейшие модели в экономике, к пониманию более сложных
и совершенных математических моделей.
Принято руководствоваться общей схемой моделирования, включающей четыре
этапа решения задачи: понимание постановки задачи; получение плана решения;
осуществление плана; взгляд назад, или анализ результатов решения.
Этапы разграничения процесса решения задачи, представленные в данной схеме,
в большей мере соответствуют тем этапам, которые предложены В. М. Монаховым
и Т. В. Малковой.
Основные же характерные черты математического моделирования обозначены
в работе Р. Мак-Лоун. В его исследовании структура математического моделирования
представлена в виде схемы. Автор раскрывает основные компоненты структуры
моделирования: процесс выделения "задачи", выделение основных
факторов, их перевод на язык математических понятий, проверка адекватности
построений модели. Также автор акцентирует внимание на обсуждении вариантов
построения и исследования модели, установлении природы переменных и иллюстрации
результатов анализа модели. Давая характеристику математическому моделированию,
Р. Мак-Лоун называет его искусством применения математики.
Д. Пойа в своих трудах выделяет следующие этапы решения задачи: 1) понимание
постановки задачи; 2) составление плана решения; 3) осуществление плана;
4) взгляд назад (изучение полученного решения).
А. С. Симонов, анализируя различные подходы, определяет семь основных
этапов математического моделирования:
1. Формулировка возникшей проблемы, определение входных и выходных параметров
("что дано" и "что требуется определить").
2. Выделение аргументов ("существенных" факторов) и второстепенных
факторов, которыми в дальнейшем пренебрегают, упрощая проблему. Формирование
гипотез.
3. Интерпретация аргументов, входных и выходных параметров на языке математики.
4. Формализация упрощенной проблемы, запись на математическом языке связей
между аргументами, входными и выходными параметрами. Возникает описание
математической модели.
5. Решение математическими методами задач, которые относятся к поставленным
проблемам, определение границ применимости построенной модели.
6. Анализ полученных результатов.
Уточнение модели путем учета части "несущественных" факторов
(проверка выдвинутых гипотез, которые либо отвергаются, либо видоизменяются).
Модель уточняется, выводы становятся более достоверными, после чего возвращаются
снова к пункту 2 и процесс циклически повторяется.
С целью уточнения этапов моделирования можно выполнить следующую последовательность
действий:
Шаг 1. Экономический объект. Сначала выбирается экономический объект,
затем формулируются цели исследования. Объекты изучения могут быть различными
по своей природе и назначению - социальными, экономическими, биологическими,
экологическими и т. д.
Шаг 2. Экономическая модель. Чтобы изучить различные экономические явления,
требуется привести их формальное описание, т. е. создать соответствующую
экономическую модель.
Шаг 3. Свойства задачи. По количеству информации о свойствах структурных
и функциональных элементов исследуемого объекта можно определить полноту
экономической модели.
Шаг 4. Математическая модель. Из всех связей, характеризующих реальный
объект, выделяют наиболее существенные. Они могут быть представлены в
виде уравнений, выражающих основные законы развития объекта.
Шаг 5. Алгоритм решения. Решить уравнения (функциональные зависимости),
входящие в математическую модель, при различных значениях параметров,
управляющих процессом.
Шаг 6. Программная реализация. На данном этапе выбирается готовая программа,
реализующая выбранный алгоритм.
Шаг 7. Анализ результатов. Сравнение полученных результатов с теоретическими
прогнозами и данными практики, в результате, которого выявляется, насколько
целесообразно подобраны экономическая, математическая модели и вычислительный
алгоритм.
Моделирование представляет собой циклический процесс. В результате чего
знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель
постепенно совершенствуется.
Математическое моделирование позволяет понять взаимосвязь экономических
процессов.
Математическое моделирование используют при изучении следующих общепрофессиональных
дисциплин:
- модели массового обслуживания, игровые модели, графовые и сетевые модели
используются при изучении цикла социально-экономических дисциплин;
- имитационные модели, модели линейного, нелинейного и целочисленного
программирования - по маркетингу и аудиту;
- традиционный аппарат математики (операция логарифмирования, пределы,
прогрессии и т. д.) используется по финансовому менеджменту;
- линейное, нелинейное программирование, системный анализ, теория игр
и сетевые методы планирования и управления - по экономическому анализу
деятельности предприятия.
Математическое моделирование находит широкое применение во всех областях
экономики, также при формировании профессиональной компетентности владение
приемами и методами математического моделирования играет важную роль.
Понимание сущности ведущих идей, понятий и методов математического моделирования
играет важную роль при формировании профессиональной компетентности будущих
экономистов и является одним из средств формирования ее компонентов.